スミスチャートの中心の正規化インピーダンスは50Ωだけでなく，任意の実数に設定できます．では正規化インピーダンスが虚数成分を含む複素数の場合はどうでしょう？スミスチャートの中心を正規化インピーダンスにプロットする方法と，正規化インピーダンスの共役にプロットする方法があります．Sonnetのスミスチャートの表示では正規化インピーダンスの共役を中心にプロットします．このため他社の表示と異なる場合があります．
Zo=50Ωの時
例えば、インピーダンス Z=100+j100Ω をスミスチャート上にプロットする場合、スミスチャートの中心が50Ωであれば、右図の位置にプロットされます． これは、おそらくどのシミュレータやスミスチャートをプロットするプログラムでも同じはずです．
この場合のスミスチャート上での座標は
\(\vec \Gamma=\frac{\vec{Z}-Z_0}{\vec{Z}+Z_0}\)
で計算されます．この数式はほとんどの伝送工学の教科書に載っています．\(Z_0\)が実数であることに注意してください．
Zo=100-j100Ωの時 方法１
正規インピーダンス Zo=100-j100Ωの時はどうでしょう？ スミスチャートの中心が正規インピーダンスとすると 100+j100Ωは、右図位置にプロットされることになります．
この考え方では、スミスチャート上での座標は
\(\vec \Gamma =\frac{\vec{Z}-\vec{Z_0}}{\vec{Z}+\vec{Z_0}}\)
で計算されます．\(\vec{Z_0}\)は複素数で、スミスチャートの中心は正規インピーダンスです
Zo=100-j100Ωの時 方法２（sonnetの方法）
Sonnetは100+j100Ωは共役整合ですから右図のようにスミスチャートの中心にプロットされるべきだと考えます．
この考え方では、スミスチャート上での座標は
\(\vec \Gamma =\frac{\vec{Z}-\vec{Z_0}^*}{\vec{Z}+\vec{Z_0}}\)
で計算されます．分子の\(\vec{ Z_0}^*\)は\(\vec{Z_0}\)の共役複素数で、スミスチャートの中心は正規インピーダンスの共役です．
